The solution is at the bottom, but note:
There are $3$ solutions.
Whoever made this puzzle must have spent quite some time making it, it's a shame it's not a proper sudoku after all that work.
Step 1
Only possibility for these four due to the 5/8
on the same row:
· · · | · · · | · · ·
3 6 4 | 1 · · | · · ·
· · · | · · · | · · ·
------+-------+------
· · · | · · · | · · ·
· · · | · · · | · · ·
· · · | · · · | · · ·
------+-------+------
· · · | · · · | · · ·
· · · | · · · | · · ·
· · · | · · · | · · ·
Step 2:
Those restrict these four:
· · · | · · · | · · ·
3 6 4 | 1 · · | · · ·
· · · | · · · | · · ·
------+-------+-------
· · · | · · · | · · ·
· · · | · · · | · · ·
· · · | · · · | · · ·
------+-------+-------
6 4 1 | 2 · · | · · ·
· · · | · · · | · · ·
· · · | · · · | · · ·
Step 3:
The 1/9
removes 9
from the 2/3
pairs in the same row, and the placed values then restrict this one:
· · · | · · · | · · ·
3 6 4 | 1 · · | · · ·
· · · | · · · | · · ·
------+-------+------
· · · | · · · | · · ·
· · · | · · · | · · ·
2 3 · | · · · | · · ·
------+-------+------
6 4 1 | 2 · · | · · ·
· · · | · · · | · · ·
· · · | · · · | · · ·
Step 4:
The 1/6
removes 6
from the 1/3
pair in the same row, and the placed values then restrict these four:
· · · | · · · | · · ·
3 6 4 | 1 · · | · · ·
· · · | · · · | · · ·
------+-------+------
· · · | · · · | · · ·
· · · | · · · | · · ·
2 3 · | · · · | · · ·
------+-------+------
6 4 1 | 2 · · | · · ·
· · 9 | 3 6 1 | · · ·
· · · | · · · | · · ·
Step 5:
The other 2/3
in the row with the 1/9
now must be:
· · · | · · · | · · ·
3 6 4 | 1 · · | · · ·
· · · | · · · | · · ·
------+-------+------
· · · | · · · | · · ·
· · · | · · · | · · ·
2 3 · | 6 4 · | · · ·
------+-------+------
6 4 1 | 2 · · | · · ·
· · 9 | 3 6 1 | · · ·
· · · | · · · | · · ·
Step 6:
And the 1/9
, 1/8
can only be:
· · · | · · · | · · ·
3 6 4 | 1 · · | · · ·
· · · | · · · | · · ·
------+-------+------
· · · | · · · | · · ·
· · · | · · · | · · ·
2 3 · | 6 4 9 | 1 8 ·
------+-------+------
6 4 1 | 2 · · | · · ·
· · 9 | 3 6 1 | · · ·
· · · | · · · | · · ·
Step 7:
The 5/9
and 2/5
can only be:
· 5 2 | · · · | · · ·
3 6 4 | 1 · · | · · ·
· · · | · · · | · · ·
------+-------+------
· 9 5 | · · · | · · ·
· · · | · · · | · · ·
2 3 · | 6 4 9 | 1 8 ·
------+-------+------
6 4 1 | 2 · · | · · ·
· · 9 | 3 6 1 | · · ·
· · · | · · · | · · ·
Step 8:
The 1/2
at the bottom can only be:
· 5 2 | · · · | · · ·
3 6 4 | 1 · · | · · ·
· · · | · · · | · · ·
------+-------+------
· 9 5 | · · · | · · ·
· · · | · · · | · · ·
2 3 · | 6 4 9 | 1 8 ·
------+-------+------
6 4 1 | 2 · · | · · ·
· · 9 | 3 6 1 | · · ·
· · · | · 8 4 | · · ·
Step 9:
The 1/2
in top-middle can only be:
· 5 2 | · · · | · · ·
3 6 4 | 1 · · | · · ·
· · · | · 3 6 | · · ·
------+-------+------
· 9 5 | · · · | · · ·
· · · | · · · | · · ·
2 3 · | 6 4 9 | 1 8 ·
------+-------+------
6 4 1 | 2 · · | · · ·
· · 9 | 3 6 1 | · · ·
· · · | · 8 4 | · · ·
Step 10:
The 1/2
and 2/3
at the top could be:
· 5 2 | · · 3 | 6 4 ·
3 6 4 | 1 · · | · · ·
· · · | · 3 6 | · · ·
------+-------+------
· 9 5 | · · · | · · ·
· · · | · · · | · · ·
2 3 · | 6 4 9 | 1 8 ·
------+-------+------
6 4 1 | 2 · · | · · ·
· · 9 | 3 6 1 | · · ·
· · · | · 8 4 | · · ·
or · 5 2 | · · 8 | 4 6 ·
3 6 4 | 1 · . | . . ·
· · · | · 3 6 | · · ·
------+-------+------
· 9 5 | · · · | · · ·
· · · | · · · | · · ·
2 3 · | 6 4 9 | 1 8 ·
------+-------+------
6 4 1 | 2 · · | · · ·
· · 9 | 3 6 1 | · · ·
· · · | · 8 4 | · · ·
The 5/8
could be either 58
or 85
in the first case, but only 58
in the second.
The bottom right 2/3
is all that remains which could be 23
, 32
, 69
, or 96
(one of the last two being impossible in each of the two cases).
Step 11
The first of the two has no solutions
The second has three solutions (all 23
and 32
cases for bottom-right do not work out):
1 5 2 | 9 7 8 | 4 6 3
3 6 4 | 1 2 5 | 8 7 9
9 7 8 | 4 3 6 | 5 1 2
------+-------+------
4 9 5 | 8 1 2 | 7 3 6
8 1 6 | 7 5 3 | 9 2 4
2 3 7 | 6 4 9 | 1 8 5
------+-------+------
6 4 1 | 2 9 7 | 3 5 8
5 8 9 | 3 6 1 | 2 4 7
7 2 3 | 5 8 4 | 6 9 1
1 5 2 | 9 7 8 | 4 6 3
3 6 4 | 1 2 5 | 8 7 9
9 7 8 | 4 3 6 | 5 1 2
------+-------+------
4 9 5 | 8 1 3 | 7 2 6
8 1 6 | 7 5 2 | 9 3 4
2 3 7 | 6 4 9 | 1 8 5
------+-------+------
6 4 1 | 2 9 7 | 3 5 8
5 8 9 | 3 6 1 | 2 4 7
7 2 3 | 5 8 4 | 6 9 1
1 5 2 | 9 7 8 | 4 6 3
3 6 4 | 1 2 5 | 8 7 9
9 7 8 | 4 3 6 | 5 1 2
------+-------+------
8 9 5 | 7 1 3 | 2 4 6
4 1 6 | 8 5 2 | 9 3 7
2 3 7 | 6 4 9 | 1 8 5
------+-------+------
6 4 1 | 2 9 7 | 3 5 8
5 8 9 | 3 6 1 | 7 2 4
7 2 3 | 5 8 4 | 6 9 1
5/8
in the same row. $\endgroup$ – Jonathan Allan Oct 5 '16 at 20:47